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Una nueva teor韆 matem醫ica revela la naturaleza de los n鷐eros



Ha desarrollado la primera f髍mula finita para calcular las particiones de cualquier n鷐ero

Universidad de emory
Durante siglos, algunos de los matem醫icos m醩 importantes han tratado de dar sentido a las particiones de los n鷐eros, la base para sumar y contar. Muchos matem醫icos han a馻dido piezas importantes al puzzle, pero todos se quedaron cortos al tratar de ofrecer una teor韆 completa que explicase las particiones. Por el contrario, su trabajo ha generado m醩 preguntas sobre esta 醨ea fundamental de las matem醫icas. Ahora, Ken Ono, matem醫ico de la Universidad de Emory, ha desvelado nuevas teor韆s que responden a los interrogantes. Ono y su equipo de investigaci髇 han descubierto que las particiones de un n鷐ero se comportan como fractales. De esta forma, han desarrollado una teor韆 matem醫ica para 玽er su s鷓er estructura infinitamente repetida. As, han ideado la primera f髍mula finita para calcular las particiones de cualquier n鷐ero. El trabajo ha sido patrocinado por el Instituto Americano de Matem醫icas (AIM) y la Fundaci髇 Nacional de Ciencia.

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El trabajo de Ono y sus colegas ha dado como resultado dos art韈ulos disponibles en la web de la AIM.
玁uestro trabajo trae ideas completamente nuevas a estos problemas, dice Ono. 獺emos demostrado que las particiones de n鷐eros son 慺ractales para cada primo. Nuestro procedimiento de 揳umento resuelve varias conjeturas abiertas, y cambiar la forma en que los matem醫icos estudian las particiones.

獽en Ono ha logrado unos avances absolutamente sobrecogedores en la teor韆 de particiones, asegura George Andrews, profesor de la Universidad Estatal de Pennsylvania y presidente de la Sociedad Matem醫ica Americana. 獺a demostrado propiedades (...) asombrosas. Es un fen髆eno

Un juego de ni駉s
A primera vista, las particiones de n鷐eros parecen un juego de ni駉s. La partici髇 de un n鷐ero es una secuencia de enteros positivos que se suman para formar ese n鷐ero. Por ejemplo, 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1. Por lo que decimos que hay cinco particiones para el n鷐ero 4. Suena simple, y a鷑 as la partici髇 de n鷐eros crece a un ritmo incre韇le. La cantidad de particiones de 10 es 42. Para el n鷐ero 100, la partici髇 explota a m醩 de 190 millones.

獿a partici髇 de n鷐eros es una loca secuencia de enteros que r醦idamente se va a infinito, se馻la Ono. 獷sta provocadora secuencia genera asombro, y ha fascinado desde hace mucho a los matem醫icos. Hasta el avance del equipo de Ono, nadie hab韆 sido capaz de desvelar el secreto del patr髇 complejo subyacente a este r醦ido crecimiento.

A principios del siglo XX,Srinivasa Ramanujan y G. H. Hardy inventaron el m閠odo del c韗culo, el cual arrojaba la primera buena aproximaci髇 a las particiones de n鷐eros por encima de 200. 獷s como Galileo inventando el telescopio, permiti閚dote ver m醩 all de lo que se ve a simple vista, aunque la visi髇 es tenue, apunta Ono. En 1937, Hans Rademacher encontr una f髍mula exacta para el c醠culo de valores de particiones. Aunque el m閠odo era una gran mejora respecto a la f髍mula exacta de Euler, requer韆 sumar infinitamente muchos n鷐eros que tienen infinitas cifras decimales. En las siguientes d閏adas, los matem醫icos han seguido trabajando sobre estos avances, a馻diendo m醩 piezas al puzzle. Ono batall con los problemas durante meses y su eureka lleg en septiembre, cuando estaba de excursi髇 con sus colegas en las Cataratas Tallulah, en el norte de Georgia. Cuando andaban entre los bosques, notando los patrones en los c鷐ulos de 醨boles, pensaron que podr韆 ser similar a 玜ndar entre las particiones de n鷐eros. Se echaron a re韗. Ya casi lo ten韆n.






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